Die Kernidee des monokausalen Denkens liegt in einer statischen und irreversiblen Trennung von Ursache und Wirkung. Demgegenüber hat vernetztes Denken eher einen dynamischen Charakter. Eine Ursache kann mehrere Wirkungen haben; mehrere Ursachen können auf dieselbe Größe wirken. Wirkungen können auch auf Ursachen zurückwirken (Rückkoppelungskreisläufe). Vernetztes Denken orientiert sich mehr an einer systemischen als an einer funktional-analytischen Sichtweise. Ich sehe vernetztes Denken als eine konstituierende Komponente eines "systemischen" Denkens (vgl. Ossimitz 1994, S. 250f). Die übrigen Komponenten des systemischen Denkansatzes sind ein Denken in Zeitabläufen, ein Denken in expliziten Modellen und die pragmatische Komponente der praktischen Steuerung von Systemen.

Wie jede andere Form des Denkens benötigt auch vernetztes Denken bestimmte Denkmittel, Ausdrucksmöglichkeiten bzw. Darstellungsformen, um praktisch wirksam zu werden. Als Prototyp für eine "vernetzte" Darstellung kann man das Wirkungsdiagramm ansehen. In der Terminologie der Graphentheorie ist ein Wirkungsdiagramm ein gerichteter Knoten-Kantengraph, in dem die Knoten gewisse Systemelemente und die Pfeile zwischen den Knoten Ursache-Wirkungsbeziehungen zwischen den betreffenden Elementen repräsentieren.

2.     Vermittlung vernetzten Denkens

Die Fähigkeit zu vernetztem (bzw. systemischen) Denken wird immer öfter als notwendig angesehen, um in einer Welt steigender Komplexität und Dynamik angemessen handeln zu können. Die Vorschläge bzw. Ansätze, wie nun vernetzes Denken vermittelt werden soll, sind jedoch nicht so zahlreich und durchaus sehr unterschiedlich:
*    Sensibilisierung für systemische Zusammenhänge durch breit angelegte Öffentlichkeitsarbeit. Bekannte Beispiele sind die von F. Vester zusammengestellte Wanderausstellung "Unsere Welt - ein vernetztes System" oder die Arbeiten von D. und D. Meadows über "Die Grenzen des Wachstums" (1974).
*    Dörner (1989, S. 307f) empfiehlt Computer-Simulationsspiele (wie etwa SimCity, um systemisch denken und handeln zu lernen.
*    Einzelne curriculare Konzepte (wie z.B. dem österreichischen Lehrplankapitel "Untersuchung vernetzter Systeme"; Mathematik Realgymnaium 11. Schulstufe) gehen davon aus, daß durch die Beschäftigung mit Systemdynamischen Simulationsmodellen die Fähigkeit zu vernetztem Denken gefördert werden kann.
*    Gruppendynamisch orientierte Ansätze versuchen, systemische Kompetenzen in speziellen Seminaren als eine ganzheitliche Erfahrung zu vermitteln (z.B. das Tavistock-Konzept zur Entwicklung von systemischen Managementkompetenzen).

Jeder der Ansätze hat eine besonderes Verständnis von "vernetzten Denken und auch spezifische Stärken und Schwächen. Das Sensiblilsierungs-Ansatz hat sicherlich eine relativ große Breitenwirkung bei vergleichsweise geringen Kosten. Es ist jedoch fraglich, inwieweit dieser Ansatz auch zu einem systemgerechten Handeln verhilft. Der Weg über Computersimulation gewinnt durch die zunehmende Zahl an kommerziellen Computer simulationsspielen immer mehr an Bedeutung. Es bleibt jedoch fraglich, inwieweit in einem Computer-Abenteuer-Spiel erworbene Fähigkeiten sich auch auf Sachverhalte außerhalb der Welt der Computerspiele transferieren lassen. Diese Transfer-Problematik besteht auch beim systemdynamischen Ansatz, der jedoch den Vorteil einer relativ einfachen Realisierung innerhalb der schulischen Lernorganisation besitzt. Die gruppendynamisch orientierten Ansätze sind hinsichtlich des Transfers in die Lebenspraxis vermutlich effizienter; dafür ist der personelle und finanzielle Aufwand bei dieser Lernform sehr hoch.

3.     Messung der Entwicklung vernetzten Denkens

Unter dem Schlagwort "Komplexes Problemlösen" wird in der deutschsprachigen Kognitionspsychologie seit ca. zwanzig Jahren das Verhalten von Versuchspersonen in computersimulierten Szenarien untersucht (Dörner 1989, Funke). Die Ergebnisse erlauben zwar Rückschlüsse auf (nicht) vorhandene Fähigkeiten der Versuchspersonen im vernetzten Denken. Auf Fragen des Erwerbs komplexer Problemlösekompetenzen geht diese Forschungsrichtung jedoch nur am Rande ein.

Versuche, die durch einen Lernprozeß bewirkte Entwicklung vernetzten Denkens zu messen, sind mir nur im Zusammenhang mit systemdynamisch orientiertem Modell bildungsunterricht bekannt. Eine der ersten Untersuchungen dieser Art wurde mit Hilfe der Simulationssoftware STELLA (auf Apple MacIntosh) im "Systems Thinking and Curriculum Innovation Project" in den USA durchgeführt (siehe Mandinach 1989). Dabei wird "Systemisches Denken" im wesentlichen als die Fähigkeit zur systemdynamischen Modellierung mittels STELLA verstanden: "Systems thinking is a scientific analysis technique given prominence by Jay Forrester and his colleagues at the Massachusetts Institute of Technology. ... As defined here, the systems thinking approach consists of three individual but interdependent components: system dynamics, STELLA, and the Macintosh." (Mandinach 1989, pp 222; 225).

Im deutschen Sprachraum wurde die Entwicklung der Fähigkeit zu systemischen Denken bei Schülern im Alter von 14-17 Jahren in folgenden Studien untersucht: Klieme/Maichle (1991), Klieme/Maichle (1994) sowie die Pilotstudie Ossimitz (1994). In allen Fällen handelt es sich um Begleitforschungen zu Unterrichtseinheiten zu einem systemdynamischen Thema unter Einsatz der Simulationssoftware MODUS. In allen drei Studien wurden die Schüler vor und nach einer systemdynamischen Unterrichtssequenz von ca. 15-25 Stunden Dauer mittels Fragebogen untersucht; von Ossimitz (1994) wurden auch einige Schüler nach dem Test über ihre Antworten interviewt. Die wesentlichen Ergebnisse dieser Untersuchungen sind:
*    Die Schüler waren schon im Vortest sehr gut in der Lage, aus einer als Text gegebenen "vernetzten" Situation logische Schlußketten abzuleiten.
*    Nur ein Teil der Schüler wählte beim Vortest zur graphischen Umsetzung einer vernetzten Situation eine "vernetzte" Darstellungsform (z.B. eine Art Wirkungsdiagramm). Viele Schüler stellten den Sachverhalt szenisch dar oder versuchten eine Art Nacherzählung.
*    Beim Nachtest sank die Zahl der szenischen Darstellungen signifikant. Wurden Wirkungsdiagramme im Unterricht behandelt, so dominierten diese im Nachtest.
*    Bereits 14-15jährige Schüler lernen die Umsetzung einer als Text gegebenen vernetzten Situation in ein Wirkungsdiagramm innerhalb einer einzigen Unterrichts stunde (vgl. Ossimitz 1994).
*    Die in der Studie von Ossimitz durchgeführten ergänzenden Interviews gaben wertvolle Zusatzhinweise über das Verständnis der Schüler von den schriftlich gegebenen Fragebogenaufgaben. Insbesondere konnten alle Schüler ihre (z.T. sehr unterschiedlichen) Antworten plausibel begründen.
*    Eine isolierte Unterrichtssequenz von ca. 15-20 Stunden Dauer, in der die systemdynamische Modelliermethode vorgestellt wird, läßt keine sehr allgemeinen Lerngewinne hinsichtlich der Fähigkeit zu systemischen Denkens erwarten. Die meßbaren Lernfortschritte bleiben auf der Ebene von Darstellungsformen, Modellier- und Simulationstechniken sowie auf der Ebene der behandelten Sachthemen.
*    Die von Klieme/Maichle (1994) entwickelten Szenarios zum Systemdenken (Rinderhaltung der Hilus und Fischzucht der Moris) waren zu einfach, um Schülern im Alter von 14-17 Jahren beim Vortest nennenswerte Verständnisprobleme zu bereiten; damit war auch kein nennenswerter Lernfortschritt mehr meßbar.

4.     Das Projekt "Entwicklung vernetzten Denkens"

Ziel dieses mit acht österreichischen Schulklassen der Sek II durchgeführten Projektes war es, den durch eine ca. 20-stündige Unterrichtssequenz zur Systemdynamik bewirkten Zuwachs in der Fähigkeit zu vernetzten Denken bei Schülern zu erfassen. Die mitwirkenden sechs Lehrer(innen) erhielten zunächst eine ca. dreitägige Einführung in die Didaktik der Systemdynamik und die Benutzung der Simulationssoftware Powersim. Die Gestaltung der Unterrichtseinheit war den Lehrern autonom überlassen; sie sollte lediglich die Simulation dynamischer Systeme mit der Software Powersim beinhalten. Die Leistungen der Schüler wurden durch einen (den Lehrern nicht bekannten) schriftlichen Vor- und Nachtest sowie durch ergänzende Interviews erfaßt. Die Fähigkeiten zum Darstellen, Interpretieren und Beurteilen einer verbal beschriebenen systemischen Situation wurde mit Hilfe einer komplexeren Fassung der Hilu- und Mori- Texte aus Klieme/Maichle (1994) untersucht (vgl. dazu Ossimitz 1994, S. 272). Die Schüler sollten die "Situation so in einer Skizze darstellen, daß man das Wichtigste auf einem Blick erkennen kann" und einige Multiple-Choice Fragen zu den Texten beantworten und begründen. Damit wurde überprüft, inwieweit die Schüler die im Text vorhandenen Systemzusammenhänge verstanden haben.

Zur Ermittlung der Systembildungskompetenz wurde die Aufgabe "Argumente und Gegenargumente" aus Klieme/Maichle (1994) unverändert übernommen. Hier waren analog zu einem vorgeführten Muster verschiedene Argumentationsketten zu einem vorgegebenen Thema ("Verkehrschaos in Heidelbach" bzw. "Tourismuskrise in San Fernando") anzugeben (etwa in der Art: Errichtung einer Fußgängerzone . mehr Kunden . mehr Umsatz . höhere Kommu nalabgaben) und in einer zusammenfassenden Skizze darzustellen.

Bei der Hilu- bzw. Mori-Aufgabe wurde in erster Linie ausgewertet, welche Darstellungsform die Schüler beim Vor- bzw. Nachtest gewählt haben. Neben dem Typ der Darstellung wurden auch Strukturmerkmale der Darstellung (z.B. Anzahl der vorkommenden Begriffe, Pfeile, Verzweigungen, Wirkungskreisläufe, Funktionsgraphen, Icons, usw.) erfaßt. Darüber hinaus wurden auch ein "Vernetzungsindex" (= mittlere Zahl der Pfeile pro Knoten) sowie ein etwas aufwendiger konstruierter "Komplexitätsindex" errechnet, der in etwa der Summe der vor kommenden Systemelemente entspricht. Bei den Multiple-Choice-Fragen wurden die Ant worthäufigkeiten gezählt und auch die Begründungen ausgewertet.

Bei der Aufgabe "Argumente und Gegenargumente" wurde erfaßt, wie viele verschiedene Argumente und Schlußfolgerungen die Schüler nannten. Aus diesen Angaben wurde wieder ein Vernetzungs- und ein Komplexitätsindex errechnet.

Im folgenden werden die Ergebnisse der 122 Schüler(innen) in acht Klassen mit sechs verschiedenen Lehrern referiert, die beide Tests mitgemacht haben und zwischen den Tests einen Systemdynamik-Unterricht erhalten haben. Von den Schülern waren 40% männlich und 60% weiblich; 30% der Testpersonen besuchten ein Gymnasium, 70% Handelsakademie. Das Alter der Befragten war folgend verteilt: 23% 15 Jahre; 16% 16 Jahre; 14% 17 Jahre, 27% 18 Jahre und 20% 19 - 24 Jahre. Ca. 40% der Schüler besaßen einen Computer, jeder zehnte Schüler verbringt im Schnitt mehr als 6 Stunden pro Woche am Computer.

5.         Leistungen beim Vortest

Die Schüler verwendeten beim Vortest sehr unterschiedliche Typen von Darstellungen zur Veranschaulichung des Hilu-Textes. Es konnte jedoch kein Zusammenhang mit dem Alter, mit dem Geschlecht oder der Mathematiknote hergestellt werden. Lediglich szenische Darstellungen werden mit zunehmenden Alter seltener verwendet; mit zunehmender Computererfahrung werden etwas mehr Wirkungs- und Netzdiagramme verwendet. Auch der Wert des Vernetzungs index bei der Hilu-Aufgabe hing nicht vom Alter, Geschlecht, Computererfahrung oder Ma thematiknote ab, sondern hauptsächlich vom Lehrer. Der Komplexitätsindex der Hilu-Aufgabe, war beim Vortest bei den Mädchen (mit 10,1) etwas höher als bei den Burschen (8,8); ein Zusammenhang zwischen Komplexitätsindex und dem Alter oder der Computererfahrung konnte nicht festgestellt werden.

Bildtyp	VT	NT
Szenenbilder	12%	5%
Stadienbilder	6%	1%
Nacherzählungen	4%	0%
Funktionsgraphen	5%	3%
Lineare Wirkungsdiagramme	15%	3%
Baumdiagramme	7%	7%
Wirkungsdiagramme	29%	19%
Netzdiagramme	17%	61%

[ Tab. 1 Bildtypen Vor- und Nachtest ]

Bei der Argumente- und Gegenargumente- Aufgabe lieferte der Vernetzungsindex für die Burschen beim Vortest etwas höhere Werte; ein schlüssiger Zusammenhang mit dem Alter, der Computererfahrung oder der Mathematiknote ließ sich nicht herstellen. Der Komplexitätsindex der Argumente- und Gegenargumente-Aufgabe war beim Vortest unabhängig vom Geschlecht und Alter. Dies mag vielleicht zum Teil daran liegen, daß eine Klasse mit überwiegend 15- jährigen Schülern außergewöhnlich gute Ergebnisse beim Vortest erzielte. Es war dies ein zweiter Jahrgang (10. Schulstufe) HAK (im ersten Jahrgang HAK gibt es kein Fach Mathematik). Der überdurchschnittlich motivierte Lehrer hatte die Absicht, bereits von Schulbeginn weg einen systemisch orientierten Zugang zur Mathematik zu vermitteln. Obwohl der Vortest schon am Beginn der dritten Schulwoche stattfand (und diese Schüler im Jahr zuvor keinen MU gehabt haben), waren die Ergebnisse dieser Klasse deutlich besser als in den anderen untersuchten Klassen, deren Schüler z.T. 3-4 Jahre älter waren.

6.     Leistungen beim Nachtest

Der Nachtest war formal gleich aufgebaut wie der Vortest. Der Text "Die Fischzucht der Moris" entspricht in seinem Aufbau und in seiner Komplexität weitestgehend dem Hilu-Text, sodaß die Darstellungsformen und auch die errechneten Indizes durchaus miteinander verglichen werden können.

Beim Nachtest verwendeten die Schüler deutlich andere Diagrammtypen als beim Vortest (vgl. Tab. 1). Bei der Erfassung des Bildtyps wurden Wirkungsdiagramme (mit Knoten und Pfeilen, aber ohne Kreis läufe) von Netzdiagrammen (Wirkungsdiagramme mit Kreisläufen) unterschieden. Tab. 1 zeigt, daß die Zahl der Netzdiagramme von 17% auf 61% aller Diagramme angestiegen ist.

Bildtyp - Nachtest	L1	L2	L3	L4	L5	L6
Szenenbilder	33%	_	_	_	_	_
Stadienbilder	_	_	_	6%	_	_
Funktionsgraphen	_	_	_	_	8%	6%
Lin. Wirkungsdiagramme	11%	8%	_	_	_	_
Baumdiagramme	11%	16%	_	6%	4%	_
Wirkungsdiagramme	28%	33%	5%	12%	21%	11%
Netzdiagramme	11%	42%	95%	71%	67%	83%
Gesamt	100%	100%	100%	100%	100%	100%

[ Tab. 2 Bildtyp Nachtest: Lehrer 1 - 6 ]

Bei einer Differenzierung der Darstellungstypen nach dem Lehrer zeigt sich der entscheidende Einfluß des Lehrers besonders deutlich (Tab. 2). Ein Drittel der Schü ler von Lehrer 1 zeichnen beim Nachtest noch Szenenbilder - bei allen anderen Lehrern kommen Szenenbilder im Nachtest gar nicht mehr vor. Nur 11% der Schüler von Lehrer 1 zeichnen beim Nachtest Netzdiagramme; bei den Lehrern 3 und 6 kommen fast nur noch Netzdiagramme vor.

Beim Nachtest lagen auch einige Indikatoren für vernetztes Denken signifikant höher als beim Vortest. (Alle Signifikanzaussagen beziehen sich auf das 95%-Signifikanz-Niveau.) Der mittlere Vernetzungsindex der Mori- Darstellungen lag bei 2,29.0,12 (doppelter Standardfehler des Mittelwerts) gegenüber 1,47.0,14 beim Vortest. Auch beim Vernetzungsindex zeigt sich eine deutliche Differenzierung nach dem unterrichtenden Lehrer (Tab. 3). Bei Lehrer 1 war der Vernetzungsindex beim Nachtest mit 1,18 kaum höher als beim Vortest; bei Lehrer 3 schnellte der Vernetzungsindex auf 2,83 beim Nachtest, obwohl er beim Vortest noch recht niedrig lag. Beim Nachtest lag der mittlere Vernetzungsindex der Burschen mit 2,25 etwas höher als bei den Mädchen (mit 2,06). Der Unterschied ist jedoch nicht signifikant. Zwischen dem Vernetzungs index beim Nachtest und den Variablen "Alter" bzw. "Mathematiknote" konnte kein Zu sammenhang festgestellt werden.

Die Anzahl der Pfeile lag beim Nachtest mit 10,37.0,72 signifikant höher als beim Vortest mit 8,53.0,88, genauso wie der Komplexitätsindex, der von 9,57.1,08 auf 11,83.0,92 wuchs. Beim Komplexitätsindex lagen die Mädchen beim Nachtest (mit 11,64) etwas höher als die Burschen (mit 11,24). Auch bei der Argumente-Gegenargumente-Aufgabe liegen der Vernetzungsindex und die Anzahl der Pfeile beim Nachtest signifikant höher als beim Vortest. Der Vernetzungsindex stieg von 1,53.0,08 auf 1,78.0,1; die mittlere Anzahl der Pfeile erhöhte sich von 6,26.0,5 auf 7,38.0,56.

Wie beim Vortest ist auch beim Nachtest der Vernetzungsindex der Argumente-Gegenargumente-Aufgabe bei den Burschen (mit 1,85) etwas höher als bei den Mädchen (1,73). Ein Zusammenhang zwischen Alter und dem Argumente-Gegenargumente-Vernetzungsindex ist nicht feststellbar. Der Komplexitätsindex der Argumente-Gegenargumente-Aufgabe liegt hingegen bei den Mädchen (mit 15,54) praktisch gleich hoch bei den Burschen (15,43).

Insgesamt ergibt sich bei Betrachtung aller Vernetzungs- und Komplexitätsindizes, daß die Burschen tendenziell einen höheren Vernetzungsindex, die Mädchen hingegen einen etwas höheren Komplexitätsindex erreichen. Vereinfacht gesagt ist bei den Mädchen die Summe aus Zahl der Pfeile und Zahl der Knoten in den Wirkungsdiagrammen etwas höher, bei den Burschen hingegen die mittlere Zahl der Pfeile pro Knoten.

7.     Zusammenfassung und didaktische Konsequenzen

Die Untersuchung zeigte, daß es möglich ist, mit geeignet konstruierten Indikatoren die Entwicklung vernetzten Denkens zu operationalisieren und auch gewisse Lernfortschritte durch eine Systemdynamik-Unterrichtseinheit von ca. 20 Stunden zu messen. Das zentrale Ergebnis dieser Untersuchung ist jedoch, daß bei der Erklärung der Leistungsunterschiede sowohl beim Vortest als auch beim Leistungszuwachs zwischen Vor- und Nachtest die Variable "Lehrer" mehr Erklärungswert besitzt als die Variablen "Alter", "Geschlecht", "Computererfahrung" oder die "Mathematiknote". Rückblickend erscheint dieses Ergebnis vielleicht nicht sehr überraschend, ich habe es jedoch beim Design der Untersuchung nicht in diesem Maße erwartet.

Für die empirisch orientierte didaktische Unterrichtsforschung wird zu fragen sein, inwieweit es vertretbar ist, die Einflußgröße "Lehrer" aus der Forschung weitestgehend auszublenden. Es erscheint mir jedenfalls für die mathematikdidaktische Forschung wünschenswert zu sein, wenn in verstärkten Maß empirische Unterrichtsforschungvorhaben unter Einbeziehung der Variable "Lehrer" durchzuführen und mittelfristig dafür auch entsprechende Forschungsstandards zu entwickeln.

8.      Literatur

Dörner, D. (1989): Die Logik des Misslingens. Strategisches Denken in komplexen Situationen. Reinbek: Rowohlt.

Klieme, E./ Maichle, U. (1991): Erprobung eines Modellbildungssystems im Unterricht. Bonn: Institut für Test- und Begabungsforschung.

Klieme, E./ Maichle, U. (1994): Modellbildung und Simulation im Unterricht der Sekundarstufe I. Bonn: Institut für Bildungsforschung.

Mandinach, E. (1989): Model building and the Use of Computer Simulation of dynamic Systems. In: Journal of educational Computing research, V. 5(2), 221-243, 1989

Ossimitz, G. (1994): Ergebnisse des Projekts "Systemdynamiksoftwarea im Unterricht. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 1994. Hildesheim: Franzbecker; S. 271-274.

Ossimitz, G. (1994a): Systemdynamiksoftware im Unterricht. Das Simulationsprogramm MODUS in der Schulpraxis. Universität Klagenfurt: Projektendbericht.

Ossimitz, G. (1994b): Der Systembegriff und der Modellbildungsaspekt in der Didaktik der Systemdynamik. In: H. Kautschitsch (Hrsg.): Anschauliche und Experimentelle Mathematik II, S. 247-260. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky.

Ossimitz, G: (1995): Entwicklung vernetzten Denkens bei Schülern der SII. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 1995. Hildesheim: Franzbecker; S. 364-367.