1.3.1 Denken in Modellen

Ein dynamisches Denken in vernetzten Strukturen muß immer ein Denken in Modellen sein. Von einem epistemologischen Hintergrund des Radikalen Konstruktivismus aus, demzufolge jedes Denken sich ausschließlich in mentalen Modellen vollzieht, wäre dies noch keine Besonderheit. Entscheidend für das systemische Denken erscheint mir jedoch zu sein, daß man sich bewußt ist, daß man in Modellen denkt. Es muß sich um explizite Modelle handeln, die auch als Modelle und nicht als die Realität selbst betrachtet werden.

Zum Denken in Modellen gehört auch die Fähigkeit zur Modellbildung. Modelle müssen konstruiert, analysiert, verbessert und weiterentwickelt werden. Die Möglichkeiten bei der Modellbildung und Modellanalyse hängen dabei entscheidend von den verfügbaren Darstellungsmitteln ab. Empirische Untersuchungen zum systemischen Denken bei Schülern (Klieme/Maichle 1991, Ossimitz 1994) zeigen, daß das Schülerverhalten sehr von den ihnen bekannten Darstellungsformen abhängt. Die Wahl der Darstellungsmittel ist im Prozeß des systemischen Modellierens und Denkens ein zentraler Punkt! Für den schulischen Einsatz haben sich die Darstellungsformen des System-Dynamics-Ansatzes (Wirkungs diagramm, Flußdiagramm, Gleichungsdarstellung, vgl. Ossimitz 1990, S 18ff, Ossimitz 1991a) am ehesten bewährt. Das Ursache-Wirkungsdiagramm ermöglicht eine qualitative Modellierung. Das Flußdiagramm ist ein quantitativ orientiertes Analogon zum Wirkungsdiagramm. In der Gleichungsdarstellung kann ein numerisches Simulationsmodell explizit formuliert werden.

In der psychologischen Forschung wird der Frage der Entwicklung mentaler Modelle breite Aufmerksam keit geschenkt (vgl. z.B. Seel 1991). Von besonderem Interesse erscheint mir dabei die Frage, in welcher Weise in der kognitionspsychologischen Forschung Formen einer besonderen "systemischen" Modell

bildung bereits identifiziert oder untersucht worden sind.

1.3.2 Vernetztes Denken

Der abendländische Mensch ist vorwiegend auf ein Denken in einfachen Ursache-Wirkungsbeziehungen (Kausalzusammenhängen) orientiert und trainiert. Grundlage dieser Denkform ist ein strenges Ausein anderhalten von Ursache und Wirkung. Man ordnet die Welt in lauter einfache Ursache-Wirkungs- Beziehungen. Zur Erklärung eines bestimmten Phänomens sucht man nach dessen (singulärer) "Ursache". Dabei wird angenommen, daß es diese Ursache gibt und daß sich aus einer bestimmten Ursache zwangs läufig eine bestimmte Wirkung ergibt. Das mathematische Analogon dieser Denkform ist das Konzept der Funktion in der (traditionellen) Form einer Zuordnung, bei der jedem Wert einer unabhängigen Variable eindeutig ein Wert der abhängigen Variablen zugeordnet wird. Die unabhängige Variable entspricht der Ursache, die abhängige Variable der Wirkung. Dementsprechend wird der entsprechende Denkstil auch "funktionales" oder auch "lineares" Denken genannt - im Gegensatz zum "vernetzten Denken".

Die Möglichkeiten des mathematischen Funktionskonzeptes weisen jedoch darauf hin, daß es mehr gibt als das Denken in einfachen Ursache-Wirkungsbeziehungen:
-    Funktionen lassen sich miteinander verketten. Das Ergebnis einer Funktion kann der Ausgangswert der nächsten Funktion werden. Dies entspricht dem Konzept von Kausalketten bzw. von indirekten Wirkungen.
-    Funktionen können iteriert werden: Der Ergebniswert einer Funktion wird zum Ausgangswert einer neuerlichen Auswertung der Funktion. Dies entspricht dem Prinzip der Rückkoppelung. Dieses Prinzip ist in allen selbststeuernden (kybernetischen) Systemen zu finden.
-    Funktionen lassen sich unter bestimmten Bedingungen invertieren. Dies entspricht einer Vertauschung von Ursache und Wirkung (vgl. Rapoport 1988 S 12f). Kausalzusammenhänge lassen sich funktional beschrieben; umgekehrt kann eine funktionale Beschreibung aber auch dann erfolgen, wenn kein kausaler Zusammenhang besteht.

In vernetzten Systemen treten in der Regel neben direkten auch indirekte Wirkungen auf. Diese indirekten Wirkungen können zu Rückkoppelungskreisen führen, bei denen die Wirkungen auf die Ursachen zurück wirken. Rückkoppelungen können stabilisierend ("negative" Rückkoppelung) oder eskalierend ("positive" Rückkoppelung) oder auch chaotisch (d.h. in ihrem langfristigen Verhalten unvorhersagbar) sein. In Rückkoppelungskreisen lassen sich zwar lokale Ursache-Wirkungsbeziehungen zwischen je zwei System elementen identifizieren; auf einer globalen Betrachtungsebene ist jedoch keine Trennung von Ursache und Wirkung mehr möglich, weil jede Wirkung direkt oder indirekt zur Ursache neuer Wirkungen wird. Indirekte Wirkungen und Rückkoppelungen erfordern i.a. auch eine zeitlich dynamische Sichtweise, weil sie sich erst im Laufe der Zeit entfalten.

Vernetztes Denken kann man nun (in Anlehnung an Gomez/Probst 1987, S 6ff) als ein Denken definieren, das folgende Charakteristika hat:
.    Statt isolierter Wirkungsbeziehungen betrachtet man Netzwerke von Ursache-Wirkungsbeziehungen.
.    Dabei werden dem Sachprobleme angemessene Abgrenzungen und Zielorientierungen vorgenommen: welche Systemelemente und Wirkungsbeziehungen werden als wesentlich erachtet, welche werden weggelassen? Vernetztes Denken erfordert hier eine bewußte Modellbildung.
.    Vernetztes Denken entwickelt Szenarios des zeitlichen Verhalten eines Systemmodells. Es geht um ein Erfassen der zeitlichen Entwicklung, der Eigendynamik des Netzwerkes. Dazu sind Zeitverzögerun gen, Rückkoppelungen usw. zu beachten.
.    Zum vernetzten Denken gehört auch die Fähigkeit, Lenkungsmöglichkeiten zur Gestaltung einer Systementwicklung zu erkennen und richtig dosiert einzusetzen (vgl.1.3.4).
.    Schließlich gehört zum vernetzten Denken die Fähigkeit, Systeme weiterzuentwickeln, an neue Gegebenheiten anzupassen oder zu adaptieren.

Vernetztes Denken hat somit einen engen Zusammenhang mit einem dynamischen Denken (vgl. 1.3.3) und einen Denken in Modellen (vgl. 1.3.1). Es erfordert auch adäquate Darstellungsformen. Der einfachste und vielseitigste "vernetzte" Darstellungstyp ist das Wirkungsdiagramm (eine Art Knoten-Kanten-Graph): Die Systemelemente werden als (benannte) Knoten, die Wirkungsbeziehungen als Pfeile dargestellt.

1.3.3 Denken in dynamischen Zeitgestalten

Systeme besitzen eine gewisse Eigendynamik bzw. zeitliche Verhaltenscharakteristika (wie z.B. Zeitver zögerungen oder Schwingungen), die für eine erfolgreiche Systemsteuerung berücksichtigt werden müssen. Bereits das Konstanthalten der Temperatur eines Kühlhauses macht manchen Versuchspersonen massive Schwierigkeiten, weil sie nicht erkennen, daß eine Änderung der Temperatureinstellung am Stellrad einige Zeit benötigt, bis sie sich auswirkt (vgl. Dörner 1989, S 200ff). Wenn man nur die augenblickliche Temperatur als Grundlage für die Steuerung heranzieht, kann dies zu extremen Übersteuerungen führen.

Das "Eigenverhalten" von Systemen kann auch durch systeminterne Rückkoppelungen (indirekten, zeitverzögerten Rückwirkungen von den Wirkungen auf die Ursachen) determiniert sein. Rückkoppelungen können zu eskalierendem Wachstum oder auch zu Schwingungen führen. Dementsprechend kann man derartige Zeitgestalten erst mit Hilfe eine angemessenen Kenntnis der inneren Systemstruktur erklären bzw. voraussehen. Ein dynamisch orientiertes Denken benötigt daher ebenso ein Denken in vernetzten Struktu ren (vgl. 1.3.2).

Das Voraussehen zukünftiger Entwicklungsszenarien ist ein weiterer wichtiger Aspekt des hier angespro chenen "Denken in dynamischen Zeitgestalten". Ein bloß retrospektiv-chronistisches Feststellen bereits abgelaufener Entwicklungen reicht nicht - auch wenn man aus vergangenen Entwicklungen einiges über die Zukunft lernen kann. Systemisches Denken soll auch befähigen, zukünftige Systementwicklungen vorherzusehen und adäquate Steuerungsmaßnahmen zu planen und durchzuführen. Das bedeutsamste Werkzeug zur Untersuchung zukünftigen Systemverhaltens sind systemdynamische Simulationsmodelle oder "real-time"-Simulationsspiele mit einem (im Vergleich zur Realität) stark beschleunigten Zeitverlauf. In einem Simulationsmodell lassen sich die Auswirkungen von Systemeingriffen untersuchen und Zukunftsszenarien in kürzester Zeit errechnen. Hier wird der Zusammenhang zwischen einem (antizipati

ven) Denken in Zeitgestalten und dem Modellbildungsaspekt deutlich. Nur an einem (wie auch immer gearteten) Modell kann man eine Entwicklung vorausschauend untersuchen.

1.3.4 Lenkungseingriffe in Systeme

Systemisches Denken soll auch auf das Lenken, Steuern und Weiterentwickeln von Systemen ausgerichtet sein. Es ist zwar möglich, Systeme ohne bewußtes systemisches Denken zu steuern (etwa intuitiv oder automatisierte Verhaltensmuster); ein bewußtes Systemdenken als reiner Selbstzweck erscheint jedoch wenig sinnvoll. Bereits für die Entwicklung eines expliziten Systemmodells ist eine bestimmte Zielsetzung und ein bestimmter Rahmen erforderlich.

Allgemeiner gesagt besitzt systemisches Denken stets auch eine pragmatische Komponente. Es geht nicht nur um das kontemplative Betrachten eines Systems, sondern auch um ein systemgerechtes Handeln. Bei numerischen Simulationsmodellen liegt eine erste Handlungsebene in der Variation von Systemparametern oder in Modifikationen der Modellstruktur. Bei empirischen Systemmodellen ist es oft eine entscheidende Frage, welche Systemelemente überhaupt durch Lenkungseingriffe beeinflußt werden können und welche beeinflußt werden sollen, um eine bestimmte Entwicklung des Gesamtsystems zu erreichen.

Im kognitionspsychologischen Forschungszweig "Komplexes Problemlösen" wird in diesem Zusammen hang zwischen "Systemidentifikation" und "Systemsteuerung" differenziert; dabei wurden auch Kriterien zur Erfassung und Differenzierung dieser Faktoren vorgeschlagen (vgl. Funke/Müller 1988).

1.4 Empirische Untersuchungen zur Vermittlung systemischen Denkens im Unterricht

Kann unter den Rahmenbedingungen üblicher schulischer Lernorganisation überhaupt systemisches Denken in irgendeiner Form vermittelt werden? Dieser Frage wird in einigen jüngeren empirischen Forschungsvorhaben (Klieme/Maichle 1991, Klieme/Maichle 1994, Ossimitz 1994) nachgegangen. In den genannten Studien wurde untersucht, inwieweit computerunterstützte Modellbildung mit dem Simulations system Modus zur Entwicklung systemischen Denkens beitragen kann. Die Pilotstudie von Klieme/ Maichle 1991 war eine Breitenerhebung an ca. 200 Schülern in zehn Klassen der neunten und zehnten Schulstufe. Die Schüler wurden anhand eines vorbereiteten Themenheftes in einem der Fächer Mathematik (Thema: "Wachstum"), Biologie (Thema: "Nahrungsketten") oder Chemie (Thema: "Kohlenstoffkreisläu fe") in die Modellbildung mit Modus und in das systemdynamische Modellieren eingefügt. Der Unterricht umfaßte im Mittel ca. 13 Unterrichtsstunden. Alle Schüler wurden vor und nach der Unterrichtseinheit einem ausführlichen schriftlichen Test unterzogen. Bei diesem Test wurden u.a. die Fähigkeit zum Systemdenken, die Vertrautheit mit Systembegriffen und die Vertrautheit mit relevanten mathematischen Begriffen erhoben.

Die Pilotstudie brachte folgende Resultate (vgl. Klieme/Maichle 1991):
.    Das Thema "Systemdynamik" wurde von Lehrern wie Schülern als durchaus interessant empfunden.

Bei den Schülern hing das Interesse sehr von ihrer Bereitschaft zur Arbeit am Computer ab.
.    Die gewählte Softwareumgebung Modus hatte einen großen Einfluß auf das Unterrichtsgeschehen und den Stil der Modellbildung. Einige der Schwierigkeiten und Probleme in der Modellbildung und in den dahinterliegenden Denkprozessen scheinen von der spezifischen Form der Systemmodellierung in Modus abzuhängen.
.    Die Fähigkeit zum Umsetzen einer als Text gegebenen "vernetzten" Situation sowie die Fähigkeit zur Interpretation von Eingriffen war beim Nachtest signifikant besser.
.    Es ist sehr schwierig, Fähigkeiten im "systemischen Denken" empirisch zu messen.

Die ähnlich konzipierte Nachfolgestudie Klieme/Maichle (1994 S 73ff) brachte folgende Resultate:
*    Die Leistungen der Schüler im Bereich "Modellbildung" waren umso besser, je direktiver der Unterricht war und je mehr Computererfahrung die Lehrkraft mitbrachte.
*    Der Lernerfolg der einzelnen Schüler hängt mehr von ihrer Motivation als von der Computer-Vor erfahrung ab.
*    "Systemisches Denken ist keine inhaltsübergreifende Fähigkeit. Die Dynamik von Modus-Modellen zu verstehen, ist etwas anderes, als Wirkungen in verbal beschriebenen Modellen vorherzusagen." (Klieme/Maichle 1994, S 76)
*    Durch die Arbeit mit Modus konnte die Fähigkeit zur Modellbildung merklich verbessert werden. Die Fähigkeit, innerhalb von Modus-Modellen systemisch zu denken, konnte jedoch nur geringfügig gefördert werden.
*    Die Bereitschaft zur Kooperation mit Mitschülern und zum entdeckenden Lernen wurde durch die Unterrichtssequenz gesteigert.

Die Pilotstudie von Ossimitz (1994) war eine kleinere Begleitforschung zu einem Systemdynamik unterricht in je einer Klasse der achten und zehnten Schulstufe von sechs bzw. zwölf Stunden. Es wurde jeweils vier Schülern vor und nach dem Unterricht ein Ausschnitt aus dem Test von Klieme/Maichle 1994 präsentiert. Anschließend wurden die Schüler in einem Interview um Begründungen für ihre Antworten gebeten. Diese Untersuchung brachte im wesentlichen folgende Resultate:
.    Bei der Beurteilung der Entwicklung systemischen Denkens bringt die kombinierte Test-Inter viewmethode im Vergleich zu einer rein testorientierten Untersuchung wesentlich bessere Erklärungen für die Denkprozesse und die Lernfortschritte bei den Schülern.
.    Die Nutzung von Wirkungsdiagrammen als systemische Darstellungsform läßt sich bereits auf der achten Schulstufe innerhalb kürzester Zeit vermitteln. In einer Klasse waren die Schüler bereits nach einer einzigen Unterrichtsstunde (in der nur zwei ganz einfache Wirkungsdiagramme gezeigt wurden) in der Lage, eine wesentlich komplexere Situation als Wirkungsdagramm darzustellen.
.    Durch den Unterricht und die Modellbildung mit Modus wurde die Fähigkeit zu quantitativer Modellbildung bis zu einem gewissen Grad gefördert.

2 SYSTEMISCHE MODELLBILDUNG

2.1 Qualitatives versus quantitatives Modellbilden

Systeme können qualitativ oder quantitativ modelliert werden. Eine ausführliche Gegenüberstellung findet man in Ossimitz (1991b). Die Unterscheidung zwischen qualitativem und quantitativem Modellieren vollzieht sich bereits an den verwendeten Darstellungsformen: verbale Beschreibungen und Wirkungs diagramme gehören zum qualitativen, Flußdiagramme und Gleichungsdarstellung von Systemmodellen zum quantitativen Modellierstil. Obwohl Wirkungs- und Flußdiagramm strukturell einander ähnlich sind, entsprechen ihnen verschiedene Modellierparadigmen.

Beim quantitativen Modellierstil sind die einzelnen Modellelemente zahlenmäßig quantifizierte Größen, die zueinander in funktionalen Abhängigkeiten stehen. So sind in einem quantitativen Räuber-Beute- Modell die "Füchse" und "Hasen" nicht die betreffenden Tiere, sondern deren Anzahl. Während bei einer qualitativen Sicht die Füchse die Hasen erbeuten, gibt es im entsprechenden quantitativen Modell einen dem entsprechenden funktionalen Zusammenhang zwischen der Zahl der Füchse und der Anzahl der (in einem bestimmten Zeitintervall) erbeuteten Hasen. Quantitative Modelle werden in der Regel am Computer entwickelt und zielen auf eine numerische Simulation ab; qualitative Modelle werden hingegen eher ohne Computer erstellt.

Ein überzeugendes Beispiel, wie Systemmodelle auch qualitativ entwickelt und analysiert werden können, liefern Gomez/Probst (1987) (vgl. auch die Zusammenfassung in Ossimitz 1990, S 53ff). Im Mittelpunkt ihrer "Methodik des ganzheitlichen Problemlösens" steht die Analyse vernetzter Strukturen mit Hilfe von Wirkungsdiagrammen. Gomez/Probst geben auch eine einfache Methode an, wie man Wirkungsdiagramme daraufhin untersuchen kann, wie verschiedene Systemelemente sich bei Lenkungseingriffen verhalten ("Papiercomputer").

Für den schulischen Bereich scheint jedoch der quantitative Modellieransatz wesentlich attraktiver zu sein. Bei Lehrerfortbildungen wird in der Regel das Angebot zu qualitativer Systemmodellierung kaum wahrgenommen. Es zeigt sich eine starke Tendenz, sofort mit der Arbeit am Computer beginnen zu wollen. Die bisherigen Erfahrungen zeigen jedoch, daß es auch in der Schule beim systemischen Modellbilden nützlich ist, sich zunächst mit Grundaspekten des systemischen Denkens und Modellierens zu beschäftigen (mit Wirkungsdiagrammen als Darstellungsmittel), und erst anschließend zu einer quantitativen Modellie rung und numerischen Simulation am Computer überzugehen.

Welcher Zusammenhang zwischen der Entwicklung systemischen Denkens und dem verwendeten Mo dellierparadigma (qualitativ oder quantitativ) besteht, wurde nach meinem Kenntnisstand bislang noch nicht untersucht. Insbesondere sind mir keine Erhebungen bekannt, inwieweit durch einen rein qualitativen Ansatz systemisches Denken gelernt werden kann.

2.2 Eigenständiges Modellieren oder fertige Vorzeigemodelle?

Systemische Zusammenhänge können entweder an vorgefertigten Modellen oder anhand von selbst entwickelten Modellen untersucht und exploriert werden. Selbst entwickelte Modelle haben den Vorteil, daß dem Schüler die von ihm selbst entwickelte interne Modellstruktur explizit bekannt ist. Der Modellentwicklungsprozeß ist in der Regel jedoch oft recht zeitaufwendig. Dies bedeutet für die Praxis häufig, daß eigenständige Modellentwicklung meist bereits bei recht einfachen Modellen endet oder in einem sehr direktiven Unterricht erfolgt, in dem die Schüler zu einem bereits vorgeplanten Modell hingeleitet werden. Die Entwicklung größerer, realistischer Simulationsszenarien übersteigt meist den in der Schule verfügbaren Zeitrahmen. Realistische Systemmodelle sind auch hinsichtlich ihrer Kalibrierung (Herstellen eines stabilen Ausgangszustandes) und der Datenbeschaffung und Dokumentation recht aufwendig.

Wenn man im Unterricht über ganz einfache Übungsmodelle hinausgelangen will, wird man daher meist auf vorgefertigte Modelle zurückgreifen. Bei diesen Modellen bleibt jedoch die innere Struktur meist eine Black-Box. Die Arbeit der Schüler beschränkt sich darauf, die Wirkung bestimmter Eingriffe (durch Varia tion der entsprechenden Parameter) zu untersuchen. Bei erlebnisorientierten Simulationsumgebungen (wie bei vielen Wirtschaftssimulationen) ist die innere Modellstruktur dem Benutzer überhaupt nicht zugänglich; auch bei komplexen systemdynamischen Modellen (z.B. World3, Meadows 1992) ist die innere Komplexi tät der Zusammenhänge zu hoch, um von Schülern durchschaut zu werden.

Vorgefertigte, komplexe Modelle benötigen zu ihrem praktischen Einsatz im Unterricht einen didaktischen Leitfaden, der entsprechende Anleitung für eine systematische, zeiteffektive Exploration gibt. In einem derartigen Leitfaden kann die Untersuchung verschiedener Szenarien gezielt angeregt werden. Dies ist insbesondere dann nützlich, wenn das Modell eine Vielzahl von Aktionsparametern anbietet. Bei einer Vielzahl von Aktionsmöglichkeiten ist freies Experimentieren sehr aufwendig und für manche Schüler bald langweilig oder frustrierend.

2.3 Entwicklung eigenständiger Systemmodelle

Beim eigenständigen Entwickeln von Simulationsmodellen ist darauf zu achten, daß man mit einem möglichst einfachen Grundmodell beginnt, das möglichst nur eine einzige oder ganz wenige Bestands größen enthält. Rund um diese Bestandsgröße(n) können die zugehörigen Flußgrößen und anschließend die benötigten Hilfsgrößen und Konstanten entwickelt werden.

Bei komplexeren Sachthemen sollte man zunächst einzelne Sektoren unabhängig voneinander und jeweils möglichst einfach modellieren. Durch schrittweises Hinzufügen weiterer Modellelemente bzw. durch Zusammenfügen einfachster Teilmodelle ist es möglich, auch komplexere Simulationsmodelle in über schaubarer Weise zu erstellen. Durch diese Vorgangsweise ergeben sich typischerweise ganze Modell sequenzen (vgl. z.B. Ossimitz 1990, Ossimitz 1991c). Die Praxis zeigt, daß der Versuch, sofort ein

kompliziertes Modell zu entwickeln, meist kläglich scheitert.

Weiters sollte man für jedes entwickelte Modell die einzelnen Modellparameter zunächst so wählen, daß sich ein konstanter (stationärer) Modellverlauf ergibt. Ausgehend von dieser stationären Konfiguration kann nun untersucht werden, welche Auswirkungen ein einzelner Eingriff oder eine Kombination verschiedener Eingriffe in das System hat. Beim Zusammenfügen von Teilmodellen ist ebenfalls darauf zu achten, daß die Systemparameter an den Schnittstellen zunächst konstant und gleich groß sind, sodaß auch das aus mehreren stationären Teilmodellen zusammengefügte Gesamtmodell wiederum stationär ist.

2.4 Orientierung am Sachthema

Der empirisch-pragmatische Charakter des vernetzten Denkens bringt es mit sich, daß man Modelle mit einem gewissen empirischen Hintergrund benötigt, um daran systemisches Denken zu üben. Grob gesprochen benötigt man vernetzte Strukturen, um daran vernetztes Denken zu lernen, genauso, wie man Autofahren nur mit einem Auto - oder wenigstens einem Fahrsimulator - erlernt. Wenn man sich ausschließlich auf einen rein mathematischen Systembegriff (etwa i.S. von Differentialgleichungssystemen) beschränkt, dann wird dies für die Entwicklung vernetzten Denkens wenig nützen. Differentialgleichungs systeme sind ein wertvolles Mittel zur Beschreibung und Analyse verschiedenster dynamischer Systeme (etwa von verschiedenen Wachstums- oder Schwingungsprozessen). Es kommt jedoch ganz wesentlich darauf an, inwieweit man die Variablen und möglichst auch die Struktur der Gleichungen mit außerma thematischen Sachzusammenhängen in Verbindung bringen kann. Beispielsweise besitzt die Differentialgleichung

ten Form (1) hingegen nicht.

Dieses Beispiel soll verdeutlichen, daß man vernetztes Denken nur an Fragestellungen mit einem gewissen Sachbezug erlernen wird können. Vereinfachend könnte man sagen: ohne Modellbildung keine Modelle, ohne Modelle kein vernetztes Denken. Dementsprechend muß sich eine Didaktik, die vernetztes Denken vermitteln möchte, sich auch mit Fragen der Modellbildung auseinandersetzen. Ein Modell muß jedoch immer ein Modell von etwas sein. Für die schulische Ausbildung ist es daher von besonderer Bedeutung, die zu modellierenden Sachthemen geeignet auszuwählen. Die Themen sollen zweckmäßigerweise aus Bereichen stammen, die den Lernenden entgegenkommen und besonderes Interesse erwecken.

3 SIMULATIONSSOFTWARE

Quantitative systemdynamische Modellbildung erfolgt in aller Regel mit Computerunterstützung. Dies wirft die Frage nach geeigneter Software zur Modellierung und Simulation auf. Ich möchte im folgenden einen Überblick über verschiedene mögliche Softwarekategorien geben.

3.1 Software-Kategorien

Modellbildungs- und Simulationssoftware kann man nach unterschiedlichen Kriterien klassifizieren:
-    nach der Art der Modellrepräsentation: modellorientiert vs. erlebnisorientiert;
-    nach der Verbreitung der Software: Prototypen, Spezial-Anwendersoftware, Standardsoftware;
-    nach dem Zweck der Software: forschungs-, ausbildungs- und anwendungsorientierte Software.

3.1.1 Modellorientierte vs. erlebnisorientierte Software

Bei modellorientierter Software ist die Modellstruktur dem Benutzer explizit zugänglich und i.a. auch vom Benutzer veränderbar (wie z.B. bei Modus, Stella, Dynasys, VuDynamo, Powersim usw.). Erlebnis orientierte Software hat hingegen eine fixe, meist recht komplexe Modellstruktur, die dem Benutzer gegenüber eine black-box ist. Das Modellverhalten läßt sich durch Variation von Eingabeparametern unter suchen, die Modellstruktur selbst ist (weitestgehend) fix vorgegeben. Zu diesem Typus gehören die Plan spiele, wie sie im Forschungsbereich "Komplexes Problemlösen" eingesetzt wurden (Tanaland, Loh hausen) oder auch in der Managementausbildung Verwendung finden. Auch viele kommerzielle Simula tionsspiele (wie SimCity, Ökolopoly u.a.) gehören zu diesem Typ.

3.1.2 Prototypen, Spezialsoftware, Standardsoftware

Die Verbreitung von Prototypen geht nicht über einen engsten Spezialistenkreis hinaus, während die beiden anderen Typen in erster Linie für Vermarktungszwecke entwickelt werden. Als Standardsoftware bezeich ne ich besonders weit verbreitete Produkte bzw. Produktkategorien (z.B. Textverarbeitung, Kalkulations

programme, Grafikprogramme, Datenbanksoftware usw.).

3.1.3 Forschungs-, ausbildungs- und anwendungsorientierte Software

Diese Gliederung ähnelt der in 3.1.2: forschungsorientiert <=> Prototypen; ausbildungsorientiert <=> Spezial-Anwendersoftware; anwendungsorientiert <=> Standardsoftware. Während etwa die Planspiele Tanaland oder Lohhausen (Dörner 1989) eindeutig forschungsorientierten Charakter haben, sind viele Unternehmensplanspiele eher ausbildungsorientiert. Unter den modellorientierten Simulationssoftware produkten ist Modus ausbildungsorientiert, während etwa Powersim eher anwendungsorientiert ist. Oft wird auch anwendungsorientierte Software in der Ausbildung eingesetzt, selten jedoch umgekehrt ausbildungsorientierte Software in Anwendungssituationen ohne Ausbildungscharakter.

3.2 Reichweite softwarebezogener Forschung

Bei der Beurteilung und Diskussion softwarebezogener Forschung zum systemischen Denken und Modellbilden ist es wesentlich, welcher Typus von Software der Forschung zugrundeliegt. Es ist z.B. fraglich, inwieweit mit modellorientierter Software gewonnene Resultate auch für erlebnisorientierte Software gelten. Es gibt auch eine prinzipielle "Schere" zwischen Prototypen und Standardsoftware. Spezielle Forschungsfragen (z.B. Fragen des Einsatzes adaptiver tutorieller Lernsysteme zur Entwicklung systemischen Denkens oder kognitionspsychologische Untersuchungen zum "komplexen Problemlösen") lassen sich in der Regel am präzisesten mit eigens konzipierten Software-Prototypen untersuchen. Diese Prototypen lassen sich jedoch fast nie in einem breiteren Ausbildungs- oder Anwendungskontext einsetzen, weil sie einfach nicht für diesen Zweck geschaffen wurden. In diesem Feld muß man mit kommerziellen Produkten das Auslangen finden, die meist wesentlich weniger auf den spezifischen Anwendungs- bzw. Forschungszweck zugeschnitten sind. Anders gesagt: von Anwenderseite her gesehen wäre es vermutlich am interessantesten, was man etwa mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogrammes zum systemischen Denken lernen kann, während es für den Forscher z.B. wesentlich interessanter ist, wieweit Versuchs personen mit Hilfe eines adaptiven tutoriellen Systems systemisches Denken lernen können.

Das Problem der Reichweite softwarebezogener Forschung wird durch die raschen Innovationszyklen insbesondere bei Prototypen und bei spezialisierter Anwendersoftware noch wesentlich verschärft. Anzustreben sind Forschungsdesigns und Forschungsresultate, die nicht zu eng an eine bestimmte Software(generation) gebunden sind und damit nicht zu rasch veralten.

3.3 Modellorientierte Software

Für modellorientierte Simulation hat man prinzipiell folgende Möglichkeiten:
a)    Verwendung von Standardsoftware (Tabellenkalkulationsprogramm, z.B. Excel)
b)    spezielle Simulationssoftware (Modus, Stella, Dynasys, Powersim usw.)
c)    selbst programmierte Modelle (Simulations-Prototypen, z.B. in Turbo-Pascal)

Variante c) kann man ausschließen, wenn man nicht das Programmieren zum Hauptinhalt der Ausbildung machen möchte. Insbesondere müssen bei selbst programmierten Modellen (meist sehr aufwendige) Routinen für das interne Datenmanagement, die Datenausgabe und die Parametervariation bereitgestellt werden, um einigermaßen handhabbare Simulationsläufe zu erhalten.

Die Verwendung eines Kalkulationsprogrammes mit eingebauter Grafik bietet sich vor allem dann an, wenn die Lernenden mit einem entsprechenden Produkt (z.B. mit Excel) bereits vertraut sind und wenn man sich auf einfache, diskrete Simulationsmodelle beschränken möchte. Ein Großteil der in Ossimitz (1990) besprochenen Modelle sind auch als Tabellenkalkulationsmodelle realisiert. In jüngerer Zeit kamen einige Sammlungen von Tabellenkalkulationsmodelle für den Schulgebrauch auf den Markt, die auch eine Reihe von systemdynamisch orientierten Beispielen enthalten (Ossimitz/Kristen 1994, Ratzin ger/Haring/Jansche 1993, Stieglitz 1994).

Hilfestellung bei der Auswahl eines geeigneten modellorientierten Simulationsprogrammes bietet z.B. der standardisierte Kriterienkatalog in Ossimitz (1992). Es hängt sehr vom Einsatzzweck und den Rahmenbe dingungen ab, welche Simulationsumgebung am ehesten in Frage kommt. Folgende Produkte unterstützen den systemdynamischen Modellierstil:
1)    Vudynamo ist eine textorientierte Simulationsumgebung, die im Leistungsumfang der Simula tionssprache Dynamo entspricht. Das Programm zeichnet sich durch einfachste Bedienung, sehr geringe Hardwareanforderungen, durch sehr günstige Lizenzbedingungen und eine Vielzahl bereits fertig entwickelter Modellbeispiele (z.B. die Modelle in Ossimitz 1990) aus.
2)    Modus ist eine grafisch orientierte Simulationsumgebung mit Fenster- und Maustechnik. Zum Programm gibt es eine Reihe didaktischer Begleitmaterialien ("Themenhefte"). Der schulische Einsatz von Modus wurde auch von Klieme/Maichle (1991, 1994) sowie von Ossimitz (1994) eingehend untersucht. Es ist als DOS-Programm aus der Vor-Windows-Ära jedoch gegenüber neueren Windows- Produkten heute kaum mehr konkurrenzfähig.
3)    Powersim ist eine grafisch orientierte Simulationssoftware unter Windows 3.1, die in erster Linie für den semiprofessionellen Einsatz konzipiert wurde. Das Programm stellt eine kaum überschaubare Fülle von Leistungsmerkmalen bereit. In seiner Modellierlogik entspricht es im wesentlichen dem Programm
4)    Stella, das von Richmond u.a. bereits 1986 für Apple MacIntosh entwickelt wurde und dort bis heute das konkurrenzlos beste Simulationsprogramm nach dem System-Dynamics-Ansatz ist. Die 1994 herausgekommene Windows-Portierung von Stella fällt bei sonst vergleichbarem Leistungsumfang wegen ihrer sehr hohen Hardwareanforderungen (mindestens 8 MB Speicher) und enormen Langsam keit gegenüber Powersim deutlich ab.
5)    Dynasys ist ein deutschsprachiges Windows-Sharewareprodukt, das die für Ausbildungszwecke relevanten Merkmale einer grafisch orientierten System-Dynamics-Software zu einem sehr günstigen Preis-Leistungsverhältnis anbietet.

3.4 Software-Trends

Abschließend möchte ich einige Zukunftstrends im Zusammenhang mit Modellbildungs- und Simula tionssoftware skizzieren.

3.4.1 Interaktive tutorielle Lehrsysteme (Prototypen) zur Modellbildung und Simulation

Es werden internationale Anstrengungen unternommen, hypertextbasierte tutorielle Systeme mit Modell bildungs- und Simulationssoftware zu interaktiven, tutoriellen Modellbildungs- und Simulationssystemen zu verschmelzen. Es ist zu erwarten, daß in absehbarer Zeit Prototypen solcher Systeme für spezielle Ziel gruppen (etwa Techniker, Ingenieure) entwickelt und auch praktisch erprobt werden. Es erscheint mir allerdings fraglich, ob es einem derartigen System gelingen wird, über einen sehr engen Benutzerkreis hinaus Bedeutung zu erlangen. Mit allgemeineren adaptiven Lehrsystemen gibt es bereits einschlägige Erfahrungen (z.B. Leutner 1992).

3.4.2 Explosion des Angebotes erlebnisorientierter Simulationssoftware

Das Angebot erlebnisorientierter Simulationssoftware ist in den letzten Jahren regelrecht explodiert (hunderte Wirtschafts-Planspiele, tausende kommerzielle Simulationsspiele). Bedingt durch immer lei stungsfähigere Hardware und Programmier-Tools ist zu erwarten, daß diese Tendenz anhalten wird. Gleichzeitig werden damit die Lebenszyklen einzelner Produkte immer kürzer: was heute top-aktuell ist, ist vielleicht in einem halben Jahr schon wieder veraltet. Dies und die Atomisierung des Marktes in eine Unzahl von relativ unbedeutenden Produkten lassen eine forschungsmäßige Aufarbeitung oder gar richtungsweisende Impulse für diesen Sektor so gut wie aussichtslos erscheinen.

3.4.3 Der System-Dynamics-Ansatz bei modellorientierter Simulation

Auf der Ebene der modellorientierten Simulation hat sich der System-Dynamics-Ansatz als internationaler De-Facto-Darstellungsstandard etabliert. Zu diesem Ansatz gibt seit 1960 ein immer breiter werdendes Angebot an kommerzieller Software. Vergleichbare Alternativ-Modelliermethoden (wie z.B. in den Produkten ASS, DYSYS, DYSAS, CMS, Orgasys, MBS-LLC, Model Builder, Sim-Tek, Models, Modus, IQON) sind durchwegs auf der Ebene von Einzelversuchen ohne dauerhafte und internationale Bedeutung geblieben. Darüber hinaus wird der System-Dynamics-Ansatz durch eine internationale Lobby (System Dynamics Society) mit einschlägigem Journal, jährlichen Tagungen und auch durch eine breite didaktische Literatur (vor allem in den USA) gefördert und gestützt.

Speziell für die schulische Ausbildung ist ein einheitliches, fächerübergreifendes Modellierparadigma notwendig, wenn systemorientierte quantitative Modellbildung und Simulation überhaupt eine Chance haben soll, sich im Unterricht zu etablieren. Der System-Dynamics-Ansatz erscheint mir das einzige Modellierkonzept zu sein, das als international anerkannter und erprobter Standard in Frage kommt. Ohne einen solchen Standard ist ein auf Breitenwirkung ausgelegter Unterricht kaum vorstellbar: man denke nur

an die Probleme bei der Gestaltung von Lehrplänen, Lehrbüchern, Unterrichtsmaterialien, Zentral- Abituraufgaben, Lehrerfortbildungsaktivitäten usw.

Ich würde mir wünschen, daß der Systemdynamikansatz als methodischer Standard auch in Europa für die schulische Breitenausbildung bewußt akzeptiert und verankert wird. Selbstverständlich sollen auch künftig für Forschungszwecke oder spezielle Zielgruppen auch andere Modellier- und Simulationskonzepte eingesetzt werden. Hier erscheint es mir notwendig, die Erfordernis der Schule nach "gesichertem", standardisiertes Schulwissen einerseits und die vielfältigen, sich rasch weiterentwickelnden wissen schaftlichen Forschungsinteressen andererseits auseinanderzuhalten.

4 LITERATUR

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• Dörner, D. (1989): Die Logik des Mißlingens. Reinbek: Rowohlt
  Forrester, J. W. (1961): Industrial Dynamics. Cambridge, Mass: MIT Press
  
• Funke, J. / Müller, H. (1988): Eingreifen und Prognostizieren als Determinanten von Systemidentifikation und Systemsteuerung. In: Sprache und Kognition 7, Heft 3, S. 176-186.
  
• Funke, J. (1986): Komplexes Problemlösen. Berlin: Springer
  
• Gomez, P. / Probst, G.B.J. (1987): Vernetztes Denken im Management. Bern: Die Orientierung 89.
  
• Klieme, E. / Maichle, U. (1994): Modellbildung und Simulation im Unterricht der Sekundarstufe I. Bonn: Institut für Bildungsforschung
  
• Klieme, E. / Maichle, U. (1991): Erprobung eines Systems zur Modellbildung und Simulation im Unter richt. In: Gorny (Hg): Informatik und Schule 1991. Berlin: Springer
  
• Klir, G. (1991): Facets of Systems Science. New York: Plenum Press
  
• Leutner, D. (1992): Adaptive Lehrsysteme. Weinheim: Beltz
  
• Maaß, W. / Schlöglmann, W. (1994): Black Boxes im Mathematikunterricht. JMD 15 (94), S 123-147
  
• Ossimitz, G. / Kristen, S. (1994): Tabellenkalkulationsmodelle zur Wirtschaftsmathematik. Universität Klagenfurt: Manuskript und Datendiskette
  
• Ossimitz, G. (1994a): Modellierung dynamischer Systeme im Mathematikunterricht - wozu? In: Hischer (Hg): Mathematikunterricht und Computer - neue Ziele oder neue Wege zu alten Zielen? S 72-78. Hildesheim: Franzbecker
  
• Ossimitz, G. (1994b): Systemdynamiksoftware und Mathematikunterricht. Endbericht zum gleichnamigen Projekt. Universität Klagenfurt
  
• Ossimitz, G. (1994c): Der Systembegriff und der Modellbildungsaspekt in der Didaktik der Systemdy namik. In: Kautschitsch (Hg): Anschauliche und Experimentelle Mathematik II; S 247-260. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky
  
• Ossimitz, G. (1991a): Darstellungsformen in der Systemdynamik. In: Kautschitsch (Hg): Anschauliche und Experimentelle Mathematik I; Wien: Hölder-Pichler-Tempsky
  
• Ossimitz, G. (1991b): Qualitatives und quantitatives systemisches Modellieren. In: Winkelmann (Hg): Systemdynamik und Mathematikunterricht; Occ Paper 127, Universität Bielefeld: Institut für Didaktik der Mathematik
  
• Ossimitz, G. (1991c): Systemdynamische Modelle aus Biologie und Ökologie. ZDM 1991/6, S 221-228
  
• Ossimitz, G. (1990): Materialien zur Systemdynamik. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky
  
• Ratzinger, W. / Haring, O. / Jansche, W. (1993): Entdecken und Experimentieren mit der Tabellen kalkulation. Linz: Veritas
  
• Richmond, B. / Peterson, S. (1992): Stella II. An Introduction to Systems Thinking. Lyme: High Perfor mance Systems Inc.
  
• Seel, N. (1991): Weltwissen und mentale Modelle. Göttingen: Hogrefe
  
• Stieglitz, R. (1994): Systemorientierte Modellbildung. Soest: Soester Verlagskontor
  
• Vester, F. (1988): Leitmotiv vernetztes Denken. München: Heyne
  
• Winkelmann, B. (1992a): Dynamische Systeme und rationales Verhalten. In: MU 4-1992, S 46-61
  
• Winkelmann, B. (1992b): Modellbildung im Mathematikunterricht. Dynamische Modellbildung als Mathematisierung. Computer und Unterricht 8/1992, S 46-50
  
• Winkelmann, B. (1991) Systemdynamik und Mathematikunterricht. Institut für Didaktik der Mathematik Bielefeld, Occ. Paper 127
  

Univ. Ass. Mag. Dr. Günther Ossimitz
Institut für Mathematik, Statistik und Didaktik der Mathematik
Universität Klagenfurt
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