Get In Touch With Chaos

Willkommen in der Welt der Seltsamen Attraktoren und Fraktale, des Schmetterlingseffekts und des Apfelmännchens! Diese Internetpräsentation, die im Rahmen des Proseminars Modellierung von Systemen entstanden ist, soll eine Einführung in den Themenbereich "Chaos und Fraktale" bieten. Nicht nur, daß dieser topaktuelle Forschungsbereich zu den spannendsten Gebieten gehört, die überhaupt zu finden sind, überdies sind seine Konsequenzen so weitreichend, daß sie mit Sicherheit jeden von uns betreffen. Schon deshalb sind dieses Themen sicher zu wichtig, um sie nur den jeweiligen Fachleuten zu überlassen.
Um einerseits eine leicht lesbare und unterhaltsame Einführung in die Thematik zu geben, auf der anderen Seite aber auch ausreichend Informationen bieten zu können, ist unsere Präsentation zweigleisig aufgebaut. Zum einen gibt es sechs Hauptkapitel, in denen die wichtigsten Inhalte leicht verdaulich dargestellt werden (und die zumindest teilweise aufeinander aufbauen). Zum anderen gibt es zu jedem Kapitel zusätzliche Hintergrundinformationen für jene Leser, die über das jeweilig Gebiet noch mehr wissen wollen. In diesen Zusatzinfos können gelegentlich Formeln oder mathematische Fachbegriffe auftauchen, außerdem gibt es Literaturhinweise, interessante Links und Programme zum eigenen Herumexperimentieren.

Viel Spaß bei dieser Erkundungsreise wünschen Eva Tusini und Klaus Lichtenegger

Einführung in die Chaostheorie
Hier wird eine erste Einführung in die Thematik von kleinen Ursachen und großen Auswirkungen gegeben. Außerdem kommen noch einige Erklärungen, warum die Wissenschaft jahrhundertelang beinhart ignoriert hat, daß nicht alles so einfach ist, wie wir es gerne hätten.

Dynamische Systeme
Hier wird ein relativ einfaches System untersucht, das unter bestimmten Umständen völlig chaotisches Verhalten zeigt und letztendlich zu einem der berühmtesten Bild der ganzen Chaostheorie führt. Außerdem wird gezeigt, was ein System überhaupt erst dazu bringt, sich chaotisch zu verhalten.

Seltsame Attraktoren
Im Phasenraum, einem recht merwürdigen Ding, das man schlecht zeichnen und sich noch schlechter vorstellen kann, das aber trotzdem manchmal recht praktisch ist, werden chaotische Systeme genauer untersucht - und es wird sich zeigen, daß auch im Chaos noch eine Ordnung verborgen ist. Dabei werden uns die "Seltsamen Attraktoren" begegnen, Musterbeispiele für Fraktale.

Allerlei Fraktale
Neben den seltsamen Attraktoren aus dem letzten Kapitel gibt es noch viele andere Fraktale, von denen hier einige vorgestellt werden. Dabei wird man sehen, daß diese selbstähnlichen Gebilde nicht mehr ein-, zwei- oder dreidimensional sind, wie man es gewohnt ist, sondern z.B. 2,5- oder 1,69-dimensional.

Julia- und Mandelbrotmengen
Zu den berühmtesten Fraktalen gehören die Juliamengen, die erstaunlich viel mit Zahlen zu tun haben, die es in Wirklichkeit gar nicht gibt. Für alle Juliamengen existiert dazu noch eine dazu eine Art von Landkarte, die von vielen einfach nur das Apfelmännchen genannt wird.

Beispiele und Anwendungen
Die Chaostheorie wird hier an einigen praktischen Beispielen diskutiert - was zu teils beruhigenden, teils auch erschreckenden Ergebnissen führt. Insbesondere für Science-Fiction-Freaks wird außerdem interessant sein, welche Anwendugsmöglichkeiten die Geometrie der Fraktale noch so hat.

Falls es Euch interessiert, wie die Zusammenarbeit unserer Projektgruppe geklappt hat, gibt es hier die Lernberichte von Eva und Klaus.

	Einführung in die Chaostheorie Hier wird eine erste Einführung in die Thematik von kleinen Ursachen und großen Auswirkungen gegeben. Außerdem kommen noch einige Erklärungen, warum die Wissenschaft jahrhundertelang beinhart ignoriert hat, daß nicht alles so einfach ist, wie wir es gerne hätten.
	Dynamische Systeme Hier wird ein relativ einfaches System untersucht, das unter bestimmten Umständen völlig chaotisches Verhalten zeigt und letztendlich zu einem der berühmtesten Bild der ganzen Chaostheorie führt. Außerdem wird gezeigt, was ein System überhaupt erst dazu bringt, sich chaotisch zu verhalten.
	Seltsame Attraktoren Im Phasenraum, einem recht merwürdigen Ding, das man schlecht zeichnen und sich noch schlechter vorstellen kann, das aber trotzdem manchmal recht praktisch ist, werden chaotische Systeme genauer untersucht - und es wird sich zeigen, daß auch im Chaos noch eine Ordnung verborgen ist. Dabei werden uns die "Seltsamen Attraktoren" begegnen, Musterbeispiele für Fraktale.
	Allerlei Fraktale Neben den seltsamen Attraktoren aus dem letzten Kapitel gibt es noch viele andere Fraktale, von denen hier einige vorgestellt werden. Dabei wird man sehen, daß diese selbstähnlichen Gebilde nicht mehr ein-, zwei- oder dreidimensional sind, wie man es gewohnt ist, sondern z.B. 2,5- oder 1,69-dimensional.
	Julia- und Mandelbrotmengen Zu den berühmtesten Fraktalen gehören die Juliamengen, die erstaunlich viel mit Zahlen zu tun haben, die es in Wirklichkeit gar nicht gibt. Für alle Juliamengen existiert dazu noch eine dazu eine Art von Landkarte, die von vielen einfach nur das Apfelmännchen genannt wird.
	Beispiele und Anwendungen Die Chaostheorie wird hier an einigen praktischen Beispielen diskutiert - was zu teils beruhigenden, teils auch erschreckenden Ergebnissen führt. Insbesondere für Science-Fiction-Freaks wird außerdem interessant sein, welche Anwendugsmöglichkeiten die Geometrie der Fraktale noch so hat.